河南省商丘市尹店乡第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省商丘市尹店乡第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8 B． C．﹣1 D．﹣8参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值．【解答】解：由题意，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0≤x≤5∴x=1时，f′（x）的最小值为﹣1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是﹣1故选C．2.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．3.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==2；则其焦点坐标为（0，±2），故选：C．4.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，求出三人都不达标的概率，再用对立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不达标的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人达标的概率是：1﹣0.005=0.995．故选：D．6.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q参考答案：A7.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D8.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

()．A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．10.执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是（

）

i=1

Do

i=i+1i=5*iLOOPUNTILi>15A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{an}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：13.如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．

参考答案：8714.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

．参考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．15.dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据微积分基本定理计算即可． 【解答】解：dx== 故答案为：． 【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题 16.已知集合，，那么等于

.参考答案：17.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或经检验：或均符合题意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小题未检验不扣分；若用正弦定理作答，酌情给分）19.下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图20.已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：（1），，x（x﹣1）＜0．∴原不等式的解为0＜x＜1．（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴?f（x）为偶函数．当a≠0时，，取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，?f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴?f（﹣1）≠﹣f（1），?f（﹣1）≠f（1），∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．21.一束光线过点射到轴上后再反射，

(1)若反射光线经过点,求光线从点到点走过的路程为多少；(2)若反射光线与圆C：有公共点，求反射光线斜率的变化范围.参考答案：解析：(1)入射光线与轴的交点为A，点关于轴对称点的坐标为,则，所以走过的路程又、、三点共线，所以路程大小为(2)设反射光线所在直线为，又圆C在x轴上方，所以圆心C到该直线的距离，，所以，.22.已知函数，()；.（Ⅰ）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.(其中