2022-2023学年湖南省株洲市县第三中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市县第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B2.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若函数，则（其中为自然对数的底数）（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C略4.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（

）种出场阵容的选择.A.16 B.28 C.84 D.96参考答案：B有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A6.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10参考答案：B【考点】回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A略8.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.方程所表示的曲线是（

）A．椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆参考答案：B略10.

椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：9012.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.13.若，则

.参考答案：714.已知命题：“若数列为等差数列，且(),则”，现已知数列为等比数列，且若类比上述结论，则可得到=

.参考答案：15.如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是

．参考答案：16.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可得a＜2x﹣ex有解，转化为g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用导数求出最值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2）17.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.

参考答案：－＝1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.

（10分）(3)BC的斜率k1＝－，

（12分）则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.

（15分）略19.(本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？参考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以当或时，复数是实数；

……………3分

当且时，复数是虚数；

……………4分

当时，复数是纯虚数．

……………5分

略20.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，得到f'（1）=3，利用条件当x=时，y=f（x）有极值，得到f'（）=0，联立方程可求a，b．（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=时，y=f（x）有极值．∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4

②由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．（2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，当x在[﹣4，1]上变化时，f'（x）和f（x）的变化如下：x﹣4（﹣4，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣11单调递增极大值f（﹣2）=13单调递减极小值f（）=单调递增4∴由表格可知当x=﹣4时，函数f（x）取得最小值f（﹣4）=﹣11，在x=﹣2时，函数取得极大值同时也是最大值f（﹣2）=13．故函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值为13和最小值为﹣11．【点评】本题主要考查导数