2022-2023学年河南省驻马店市罗店乡第一中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市罗店乡第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在椭圆上，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.直线的倾斜角是A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【详解】因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：．所以，故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．3.如图，A、B、C分别为=1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()A.B．1－

C.－1

D.参考答案：A4.已知，则的最小值为 （

）A． B． C． D．参考答案：C由已知，==，所以的最小值为，故选C。5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17参考答案：C6.在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.与圆以及都外切的圆的圆心在

A.一个椭圆

B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上参考答案：B略9.圆和圆的位置关系为(

).A.相离

B.相交

C.外切

D.内含参考答案：B略10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略12.已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_______________.参考答案：13.若圆与圆相交，则m的取值范围是

．参考答案：14.若函数在区间(1,+∞)上为单调增函数，则k的取值范围是

．参考答案：15.若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝717.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①；②；③；④其中真命题是_____________(填序号)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某村计划建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留2米宽的空地，中间区域为菜地。设矩形温室的长为x米.(1)将菜地的面积表示为x的函数，并写出定义域。(2)问温室的长为多少时，菜地的面积最大？最大面积是多少？

参考答案：19.一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(Ⅲ)求该多面体的表面积．参考答案：（Ⅱ）证明：如图，连结AC、BD，交于O点．∵E为AA1的中点，O为AC的中点．∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，S＝，S＝S＝S＝S＝，S＝S＝S＝S＝××＝，所以该多面体的表面积S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.20.在平面上⊥，||=||=1，=+，||＜，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知作出图形，设出点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），结合求出x2+y2的范围得答案．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），由，得，则，∵，∴，∴，得，∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．同理x2≤1，∴x2+y2≤2．综上可知，，则．故选：B．21.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin