安徽省宿州市贡山中学高二数学文联考试卷含解析

安徽省宿州市贡山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题的否定为假命题的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0参考答案：A【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命题为零点，其否定为假命题；根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；对于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，时2x﹣5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A．故选A．2.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）A．6块B．7块C．8块D．9块参考答案：B略3.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.已知P是椭圆上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．5.已知a、b是关于x的方程(P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交

B,相切

C相离

D.相切或相离参考答案：C由题意可得，且.过点的直线方程为，即，即，于是圆心到上述直线的距离为，所以直线与圆相离，故选C.

6.函数在x=处有极值，则a=（

）(A)－2

(B)0

(C)

(D)2参考答案：D略7.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为

▲

．参考答案：6略8.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A10.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，得到关于区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥4时，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4时，x+1+4﹣x≥7，无解；x≤﹣1时，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是

．参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．12.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

13.设

，函数中的的一次项系数为10，中的的二次项系数的最小值是_________________参考答案：20略14.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：，略15.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略16.已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列{an}的前2016项的和等于

．参考答案：1008【考点】等差数列的前n项和．【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．则等差数列{an}的前2016项的和==1008．故答案为：1008．17.某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为

天．

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆（）经过点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，若对任意实数，存在实，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）设的焦点，，∵，面积为，∴，∴，由，得∴椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由·得，设，，则.

.由对任意成立，得，∴，又在椭圆内部，∴，∴，即.19.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）b8483807568已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39，yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）xi=39，yi=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵=6.5，=80，将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=﹣4x+106；（2）X456789y908483807568y928884807672“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想数据“的个数ξ的分布列：X0123P=数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．【点评】本题考查求回归方程，并结合概率求ξ的分布列和数学期望，在做题过程中要认真审题，确定ξ的取值，属于中档题．20.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上（Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中点时，AC与BD的交点O是AC的中点，从而OM∥PA，由此能证明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推导出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中点时，AP∥平面MBD．证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．证明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．21.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200

该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解