江西省九江市北炎职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市北炎职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．2.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C略3.若，则下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．解答： 解：如图，根据条件：====．故选A．点评：考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．5.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C6.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B7.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．8.已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要

必要不充分

充要条件

既不充分也不必要参考答案：B9.已知a为实数，函数f（x）=（x2+）（x+a），若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f'（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+ax+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+，∵函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，∴f'（x）=0有实数解，∴△=4a2﹣4×3×≥0，∴a2≥，解得a≤﹣或a，因此，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故选D．10.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为

．参考答案：x≤1且y≤1【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为___．(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：①③④13.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=．参考答案：（﹣）×略14.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

.参考答案：110略15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略16.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略17.设等差数列的前n项和为,若,则

参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，，．（Ⅰ）根据图像求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的增区间．参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；…………1分由，得………………3分由最高点得，，，又，………5分∴所求函数解析式为…6分

解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到由，得，，所以函数的单调递增区间是，，设，B=，

则，∴函数在区间上单调递增所以的增区间为19.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为．圆的普通方程为．

因为直线与圆相切，所以．（2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故，．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单20.（本题满分10分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被平面所截而得到的，其中.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，yl轴z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，设.∵为平行四边形，，所以，于是，-------------------------------------------------5分（2）设为平面的法向量且，------7分设二面角为，从图可知应为锐角，则所以二面角的余弦值为--------10分21.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：解析：（1）由题设，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）设第r+1的系数最