北京长辛店第一中学2022年高二数学文知识点试题含解析

北京长辛店第一中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．2.已知若，则（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012参考答案：C3.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4参考答案：D5.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不对参考答案：B根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，则该三角形的形状是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D8.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A． B．2 C． D．2参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．9.含的直角三角板的一锐角顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成角，则三角板所在平面与桌面所成锐二面角大小为

A. B.

C.

D.参考答案：B10.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（

）ξ1234Pmn

A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“，使得”的否定为

．参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.

12.命题的否定是

.参考答案：13.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略14.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿参考答案：615.已知满足关系，则的取值范围是

．参考答案：16.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

▲

.参考答案：略17.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为

（用数字作答）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…∴椭圆C的方程是；…（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为kOA=，…则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…19.已知椭圆C：的一个焦点为，离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意，，，根据求出，则椭圆的方程为.（2）设点（），则直线的方程为，联立得，而，带入韦达定理，，则，而，即，则当时，，最大值为.试题解析：（1）由已知，，，∴，3分∴椭圆的方程为.4分（2）设点（），则直线的方程为，2分由消去，得4分设，，则，6分∴8分∵，即∴当时，，的最大值为.10分考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.20.解不等式：（1）|8-x|≥3

（2）-x2+3x+10≤0

(10分)参考答案：略21.设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。参考答案：解：（1）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程为（

2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，略22.（10分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k＋与k－2互相垂直，求实数k的值．参考答案：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，

b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．

………..2分(1)∴a和b的夹角的余弦值为.

………..5分Ks5u(2)ka＋b＝(k，