2022-2023学年辽宁省丹东市石湖沟中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市石湖沟中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（）A.10

B.12

C.13

D.14参考答案：C2.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．3.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A．4

B.

C．

D．参考答案：C4.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7参考答案：B5.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

参考答案：C6.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A7.函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故选B．9.如果直线与直线平行，则系数（

）

A．

B．

C．-3

D．-6参考答案：D略10.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为

．参考答案： 以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.

12.不等式的解集为

.参考答案：；

13.函数处的切线方程是

.参考答案：略14.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.

参考答案：6.5m米略15.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为

．参考答案：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．16.

圆和圆的位置关系是________.参考答案：相交17.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：

EX=1（万元）

第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：

EY=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故EX=EYZ.应在方案一、二中选择，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.略19.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角。21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线