2022-2023学年北京中关村外国语学校高二数学文测试题含解析

2022-2023学年北京中关村外国语学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项为正数的等比数列，则(

)A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C略2.A．0.

B.1.

C.2.

D.-1.

参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．5.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【详解】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，=2+3=×（2+3）×2；n=2时，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故选：C．【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．7.已知，若，则

．参考答案：-3略8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.9.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152参考答案：C10.设，且，则（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=

．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．12.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略13.若向量，则__________________。参考答案：11814.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.参考答案：略15.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

参考答案：略16.已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点,的最小值为

.参考答案：917.不等式3x-3x+2的解集是_____________参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（I）

=

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于M，N两点，直线与的交点为G．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点G在一条定直线上．

参考答案：解(1)由椭圆两个顶点分别为，题设可知．-----------------2分因为，即，所以．又因为，所以．

---------------------4分所以，所求的椭圆的标准方程为.

--------------------6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方程为．

--------------------------8分联立方程组，消去y得，解得点．同理，解得点.

----------------------12分由M，D，N三点共线，有，化简得．由题设可知与同号，所以．

--------------------------14分联立方程组，解得交点．将代入点G的横坐标，得．所以，点G恒在定直线上．

--------16分解法二：显然，直线MN的斜率为时不合题意．设直线MN的方程为．

令，解得或．当时，直线的方程为，直线的方程为．联立方程组，解得交点；当时，由对称性可知交点．若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为．

---------------------------------------10分下面证明对于任意的实数，直线与直线的交点均在直线上．设．由点，，三点共线，有，即．再由点，，三点共线，有，即．所以，．①将，代入①式，化简得．②

----------------14分联立方程组，消去得，从而有．将其代入②式，有成立．故当m为任意实数时，直线与直线的交点G均在直线上．---------------------16分

20.求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：由f（x）=﹣x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，令f′（x）=0，则x=﹣2或x=2，当x变化时，f′（x）和f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣

f（x）﹣4增减﹣1故函数f（x）在[0，3]上有最大值，最大值为f（2）=，最小值为f（0）=﹣4．21.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程2.求出直线l与曲线C相交后的弦长参考答案：1.直线l的参数方程为(为参数),消去参数,得到直线的普通方程为:;曲线的极坐标方程为:∴化为普通方程是:∴圆的直角坐标方程为

2.弦长22.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）