2022-2023学年山西省晋中市太谷县明星镇中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市太谷县明星镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C2.含的直角三角板的一锐角顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成角，则三角板所在平面与桌面所成锐二面角大小为

A. B.

C.

D.参考答案：B3.执行如图所示程序框图,则输出的(

)A． B．2013 C． D．2012参考答案：D略4.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6参考答案：D

【考点】二项式系数的性质【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故选：D

【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，结合已知可求n

5.若函数，则（

）A.e B.4 C. D.1参考答案：C【分析】利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.【详解】，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.6.过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是(

)A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．7.若x>0,的最小值为(

)A.12

B.－12

C.6

D.－6参考答案：A8.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质．【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意?lny=∴lnx?lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C9.已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．10.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，，则

．参考答案：略12.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．13.下图程序运行后输出的结果为

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

参考答案：214.设,则的单调递增区间是参考答案：略15.如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是

；参考答案：16.等比数列{an}的前n项和是Sn，若，则{an}的公比等于________.参考答案：17.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为

km.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为了提升同学们的课余生活质量，开展了丰富多彩的社团活动，现用分层抽样的方法从“文学”“戏剧”“街舞”“书法”“武术”五个社团中抽取20人组成学校社团指导小组，得到频率分布表如下：社团文学戏剧街舞书法武术频率0.40.15（1）若所抽取的20人中，来自“书法”社的恰有3人，来自“武术”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的条件下，将来自“书法”社的3人记为，，，来自“武术”社的2人记为，，现从，，，，这5人中任选两人（假定每人被选出的可能性相同）担任指导小组组长，写出所有可能的结果，并求这两人来自于不同社团的概率。参考答案：略19.设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的a的范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可．【解答】解：若p为真，则x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q为真，则a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6．…由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假．…①p真q假时，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…②p假q真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…综上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，是一道基础题．20.（本小题10分）设等差数列的前项和为，若，且它的前11项的平均值是5。（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数。参考答案：（1）∵

∴k*s5*u∴（2）

使成立的最小正整数为7略21.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。

参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又