2022年安徽省宿州市曹村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省宿州市曹村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。3.函数，若函数有3个零点，则实数的值为A．－4

B．－2

C．2

D．4参考答案：C略4.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：D．5.已知数列,,则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如果椭圆的焦点为和，离心率为，过点做直线交椭圆于A、B两点，那么的周长是（

）A、3

B、6

C、12

D、24参考答案：B7.给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（

）个．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；

若，则，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．8.已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略10.下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D【考点】类比推理．【分析】根据定义依次对四个选项判断即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．D正确，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且,则实数的取值范围

；参考答案：略12.已知圆C1：（x﹣a）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，则a的值为．参考答案：8或﹣2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．【解答】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3，0），半径分别为1和2，两圆相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．13.若变量满足条件，则的最小值为

参考答案：略14.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：15.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．16.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），则{an}的前n项和为．参考答案：n2【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义、前n项和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，∴前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．【点评】本题考查了等差数列的性质、等差数列的定义、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？参考答案：如图所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只画图2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直线的距离为ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．…．．．．．．１４分19.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】3F：函数单调性的性质；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．20.（本小题满分12分）

已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。参考答案：设为C(x