2022-2023学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C2.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B3.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时，的递增区间是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略4.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则

A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D5.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

参考答案：B6.已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．7.某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x参考答案：A8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

参考答案：A9.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C10.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-112.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：213.已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_________.参考答案：略14.双曲线的渐近线为

.参考答案：略15.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的

茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为

▲

.参考答案：17016.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：6略17.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：即：

，由得：（2），的周长为

由余弦定理可得：的面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.19.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当的面积时，求直线PQ的方程；(Ⅲ)求的范围．参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴椭圆方程为．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分显然，方程①的．设，则有．

---------8分由的面积==解得：．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分点A到直线PQ的距离

----------------------8分由的面积=

解得．∴直线PQ方程为，即或．

----------10分解法三：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．------5分当直线的斜率存在时，设直线方程为，

由

得．

①

----6分显然，方程①的．设，则．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分点A到直线PQ的距离 ----------------9分由的面积=

解得．∴直线的方程为，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）设P的坐标（则

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范围为（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答题其他解法相应给分）20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求的值．参考答案：（1）

……5分（2）

解得或

……10分21.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C