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文档简介
2022-2023学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为(
)A.17
B.19
C.21
D.23参考答案:C2.设,是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则;
②若,,,则;③若,,则;
④若,,则.其中正确命题的序号是(
).A.①和④ B.①和② C.③和④ D.②和③参考答案:B3.函数的定义域为,对定义域中任意的,都有,且当时,,那么当时,的递增区间是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则
A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:D5.如图,所在的平面和四边形所在的平面互相垂直,且,,,,若,则点在平面内的轨迹是A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
参考答案:B6.已知命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题;命题q:“5<k<9”是方程表示椭圆的充要条件.则下列命题为真命题的是()A.¬p∨q B.¬p∧¬q C.p∧¬q D.p∧q参考答案:C【考点】复合命题的真假.【分析】命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”,即可判断出真假.命题q:+=1表示椭圆的充要条件是,解出即可判断出真假.再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【解答】解:命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题,正确;命题q:+=1表示椭圆的充要条件是,解得5<k<9,且k≠7.∴“5<k<9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件,因此是假命题.则下列命题为真命题的是p∧¬q.故选:C.7.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算得:xi=52,yi=228,xi2=478,xiyi=1849,则y与x之间的回归直线方程是() A.=11.47+2.62x B. =﹣11.47+2.62x C. =2.62+11.47x D. =11.47﹣2.62x参考答案:A8.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(
)A.2
B.3
C.
D.
参考答案:A9.等比数列{}中,,则等于(
)A.4
B.8
C.16
D.32参考答案:C10.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于() A、
B、
C、
D、参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为
参考答案:-112.定义在R上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为参考答案:213.已知点P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点,若且的面积为(为双曲线半焦距)则双曲线的离心率为_________.参考答案:略14.双曲线的渐近线为
.参考答案:略15.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的
茎叶统计图,则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为
▲
.参考答案:17016.已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是
参考答案:6略17.已知关于实数的方程组没有实数解,则实数的取值范围为
▲
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角A;(2)若,△ABC的周长为,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式,求得,结合可得结果;(2)利用三角形周长得到;利用余弦定理构造出关于的方程,解出的值;代入三角形面积公式可求得结果.【详解】(1)由正弦定理可得:即:
,由得:(2),的周长为
由余弦定理可得:的面积:【点睛】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用,还涉及到两角和差正弦公式的知识,考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度,属于常考题型.19.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当的面积时,求直线PQ的方程;(Ⅲ)求的范围.参考答案:(Ⅰ)设椭圆方程为(a>b>0),由已知∴
---------------------------------------2分
∴椭圆方程为.
---------------------------------------------4分(Ⅱ)解法一:椭圆右焦点.设直线方程为(∈R).------5分由
得.①
-----------6分显然,方程①的.设,则有.
---------8分由的面积==解得:.∴直线PQ方程为,即或.
----------10分解法二:
.
----------------------6分点A到直线PQ的距离
----------------------8分由的面积=
解得.∴直线PQ方程为,即或.
----------10分解法三:椭圆右焦点.当直线的斜率不存在时,,不合题意.------5分当直线的斜率存在时,设直线方程为,
由
得.
①
----6分显然,方程①的.设,则.
--------7分
=.
-----------ks5u----------8分点A到直线PQ的距离 ----------------9分由的面积=
解得.∴直线的方程为,即或.
-----ks5u----10分
(Ⅲ)设P的坐标(则
∴
故
--------------------------------12分
∵∴的范围为(2,6)
------------------------------------------14分(注:以上解答题其他解法相应给分)20.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若的最小值为1,求的值.参考答案:(1)
……5分(2)
解得或
……10分21.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0,点.以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为﹣1的直线l过点M,且与曲线C交于A,B两点.(Ⅰ)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(Ⅱ)求点M到A,B两点的距离之积.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)利用x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可得出曲线C的直角坐标方程;直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数0.(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程可得,可得点M到A,B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|.【解答】解:(Ⅰ)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ.∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程;点M的直角坐标为(0,1),直线l的倾斜角为,故直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数).(Ⅱ)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C
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