2022-2023学年浙江省湖州市长超中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市长超中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（

）.个都是正品

.个都是次品

.至少有一个正品

.至少有一个次品参考答案：C略3.在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.对于定义域和值域均为的函数，定义，，……，，满足的点称为的阶周期点,设则的阶周期点得个数是（

） 参考答案：C5.已知等比数列的公比是2，，则的值是A．

B．

C．4

D．16参考答案：C6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种 Ｂ．960种

Ｃ．720种 Ｄ．480种参考答案：B7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.已知为虚数单位，复数满足，则等于()

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知都是实数，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于

.参考答案：0.312.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

▲▲▲

参考答案：2ln2略13.设i是虚数单位，计算：=_________.参考答案：-1略14.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略15.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．16.在极坐标系中，已知两点，，则线段PQ的长度为__________.参考答案：4【分析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.17.函数在处的切线方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．参考答案：【分析】（1）直接由题意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，则点Q的轨迹方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可设直l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用三角形的面积计算公式即可得出S△OMN．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，a=2，c=…∴b=1，∴点Q的轨迹E的方程=1．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…当△＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，…

则△OMN的面积S=|OB||x1﹣x2|=…设=t＞0，∴，最大值为1…∴=2，k=±，满足△＞0…∴直线的方程为y=±x﹣2…

19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．20.（14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，∽,∴.又,则=，∴MN//CH.又,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MG//BC,∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE，,平面MGN//平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：321.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，…后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3

频率/组距=0.03

（2）略22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提