辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（2，-1，4）， 点B（3，2，-6）和点C（5，0，2），则三角形ABC的边BC上的中线长为（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2B.4C.8D.16

参考答案：C4.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.直线与直线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列关于不等式的说法正确的是

（

）A.若，则

B.若，则 C.若，则

D.若，则参考答案：C略7.若函数在内有极小值,则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知命题p：“若直线a与平面α内两条直线垂直，则直线a与平面α垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022参考答案：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。10.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为

．参考答案：

12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．15.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．参考答案：1

略16.设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．参考答案：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．17.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．我们易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案．（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）内有根．（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化为：令g（x）=则g'（x）=2x2﹣3x+1∵当x∈[，1]时，g'（x）≤0，当x∈[1，2]时，g'（x）≥0，故g（x）=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则解得：19.如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．20.已知曲线C1的方程为x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标．【解答】解：（1）将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵ρ=2sinθ，∴C2的普通方程为x2+y2﹣2y=0．联立，解得，或．所以C1与C2交点的极坐标分别为（2，）或（，）．21.已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：ex﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0讨论；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=ex﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）单调递增即可证明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴ex﹣1﹣x≥0即ex﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=ex﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=ex﹣1++a≥x+