贵州省贵阳市乌当区羊昌中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市乌当区羊昌中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，用四种不同颜色给图中四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略3.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（

）A．56

B．65

C.

D．参考答案：A5.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=参考答案：C【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．6.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（

）A．实数分为有理数和无理数

B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数

D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C7.若是任意实数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 参考答案：A【考点】反证法与放缩法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用命题的否定写出假设即可． 【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根． 故选：A． 【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． 9.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22参考答案：D

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中不含项的系数和是______参考答案：193略12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．参考答案：略13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7814.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

__；若，则__

．参考答案：35，2015.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝

.参考答案：416.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”17.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的焦点到其准线的距离是．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

设,则由可得,即

整理可得

即化简可得,即，故

②由于解得，，即，则由于，故，即

③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为19.（本小题满分12分）已知幂函数f(x)＝(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，显然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.为使g(x)仅在x＝0处有极值，则有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].这时，g(0)＝－b是唯一极值，∴a∈[－2,2].20.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）设n=2,b=1,c=－1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1则f(x)=x2+x－1

∴当时

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）∵n为偶数

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值为0，最小值为－6.21.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明

已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数.

…………6分（2）解

因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有…………12分

略22.4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？参考答案：（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种.………3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法.