湖北省荆州市荆沙市区马山镇裁缝中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市荆沙市区马山镇裁缝中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0?a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C2.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110参考答案：B5.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.6.“”是“”的(

)条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B7.袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．9.“m=1”是“双曲线的离心率为2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C∵双曲线的离心率为2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“双曲线

的离心率为2”的充要条件。选C。10.若函数的导数为，则可以等于A．

B.

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是 ．参考答案：略12.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略13.曲线在点(1，-3)处的切线方程是

参考答案：

略14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．15.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）16.102,238的最大公约数是___________.参考答案：34略17.已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=

．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）定义域为R，则，故是奇函数．（2）设，，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是．19.解不等式：

参考答案：由，得，得-2<x<0,或3<x<5故不等式的解集为20.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）点P在椭圆上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圆半径．

…（12分）由圆与直线l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴椭圆方程为．…（16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．21.四棱锥中，⊥底面，//，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。参考答案：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中点E，则AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空间直角坐标系，如图。则A（0，0，0）， 设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量，则，可取；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一个法向量∴点B到平面PCD的距离为 22.已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出线段AB的中点坐标为（，），直线AB的斜率kAB=﹣，从而得到AB的中垂线方程为y=3x﹣5，再由圆心M在直线y=x﹣3上，联立方程组，求出圆心M，从而求出r=|MA|，由此能求出圆M的方程．（Ⅱ）当直线l的方程为x=﹣4时，符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y+4k+1=0，则圆心M到直线l的距离d==5，求出k，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M过点A（1，3），B（4，2），∴