2022-2023学年山西省太原市机车中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省太原市机车中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与圆相切，那么的最大值为

（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：D2.已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，==，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[，]．故选B．4.已知随机变量服从正态分布，，且，则（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1参考答案：C【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，有，再由对立事件概率关系即可求解.【详解】，，.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.5.设命题则为

（）

参考答案：B6.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为()．A.5

B.

C．2+1

D.－1参考答案：A7.已知某椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45oｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.过点可作圆的两条切线，则的范围为（

）A.或

B.C.或

D.或参考答案：C

10.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（

）.A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为

参考答案：12.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

．参考答案：略13.曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为

．参考答案：（1，0），（-1，4）略14.若函数f(x)＝|log2x|在区间(m,2m＋1)(m＞0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_________．参考答案：(0,1)略15.直线的倾斜角大小为

．参考答案：16.的展开式中第3项的系数为

。参考答案：40略17.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是___________

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f′（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．【分析】（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．【解答】解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，x1，x2分别属于（0，1）和（1，2），即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈[1，2]时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．【点评】本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．19.（本题10分）如图一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的体积V（单位：)是关于截去的小正方形的边长x(单位：)的函数。⑴随着x的变化，容积V是如何变化的？⑵截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案：20.（本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四边形不可能是菱形，理由如下： ………6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，．由，作差得：．即，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形． ……………13分21.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50﹣70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80﹣100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80﹣100分的学生人数．【解答】解：（1）成绩在50﹣70分的频率为：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小组的频率为：0.015×10=0.15这三个年级参赛学生的总人数（总数=）为：=100（人）（3）成绩在80﹣100分的频率为：0.01×10+0.005×10=0.15则成绩在80﹣100分的人数为：100×0.15=15（人）

…．