2022-2023学年山东省青岛市即墨白届中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市即墨白届中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A.函数的图象关于y轴对称B.函数的极小值为4C.函数在R上为增函数D.函数的值域为(1,+∞)参考答案：C【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.直线的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．5.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C6.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．7.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，则异面直线AC1与B1C所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】由条件便可看出B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，这样分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，并设AB=1，从而可以求出图形上一些点的坐标，从而可求出向量的坐标，并可以说明，从而得出异面直线AC1与B1C所成的角．【解答】解：如图，根据条件知，B1A1，B1C1，B1B三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则：B1（0，0，0），C（0，1，1），A（1，0，1），C1（0，1，0）；∴；∴；∴；即AC1⊥B1C；∴异面直线AC1与B1C所成角为90°．故选：D．【点评】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，以及通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，以及异面直线所成角的概念．8.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（

）

A．若=0或=0,则=0

B．若，则或C．若且,则

D．若或，则参考答案：C9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：14.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2915.已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为．参考答案：16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：517.直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1， 则圆心坐标为（2，0），半径R=1 若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件． 若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0， 综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.（Ⅱ）设，.

联立得.

所以，，即.

①

且

（i）依题意，，即.

.，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.

解得，或，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；

当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

略19.已知定义在R上的函数.（1）若对，恒成立，并求a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．(1)求的最大值与最小值；(2)求2x＋y的最大值与最小值参考答案：(1)设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当直线y－1＝k(x－2)与圆相切时，k取得最大值与最小值．由＝1，解得k＝±，∴的最大值为，最小值为－.(2)设2x＋y＝m，则m表示直线2x＋y＝m在y轴上的截距．当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值．由＝1，解得m＝1±，∴2x＋y的最大值为1＋，最小值为1－.

21.已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，∴椭圆的方程为，…（3分）（2）），设，则（6分）

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，，可得，则（*），…（7分），

…（8分）

将（*）式代入可得，即，亦即

…（10分）当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；综上所述，直线恒过定点.

…（12分）22.（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小