2022年广东省梅州市河子口中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省梅州市河子口中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．3.设，，，则、、从小到大的排列顺序是

.参考答案：c＜a＜b

略4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B5.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略6.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略7.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A8.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10参考答案：C略10.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________．参考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.12.已知双曲线的焦距为，则其离心率为

．参考答案：

13.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：1614.不等式

的解集为

.参考答案：15.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a=

．参考答案：4试题分析：，．考点：棱柱的体积．【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形．2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解．

16.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．17.对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是

.①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，

…3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为＋y2＝1.

………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………12分19.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

优秀非优秀合计甲10

乙

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得K2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，∴两个班优秀的人数为×110=30，∴乙班优秀的人数为30﹣10=20，甲班非优秀的人数为110﹣（10+20+30）=50；填写2×2列联表如下；

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36种；事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7个；所以P（A）=，即抽取9号或10号的概率是．【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题．20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，则q：； ∵p∧q为真，∴p，q都为真； ∴，∴； ∴实数x的取值范围为； （2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴实数a的取值范围为． 【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；(1-4班做)（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.（5-7班做）（Ⅱ）设P(-4,1)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得