四川省成都市蒙阳中学高二数学文测试题含解析

四川省成都市蒙阳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）参考答案：B【考点】椭圆的定义．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．3.若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8参考答案：B略4.求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A． B．π C．π D．24π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故选B．5.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B6.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种

B．24种

C．45种

D．90种参考答案：D7.定义运算则符合条件的复数z对应的点在(

)

A．第四象限

B.第三象限 C.第二象限

D.第一象限参考答案：D8.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．9.函数的定义域为(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得，解得x的范围，即可得到函数的定义域．解答： 解：∵函数，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．10.已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：

①若∥，则∥；

②若∥，则∥；

③若，则；

④若，则

其中真命题的序号是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案为：k≥1．12.为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75

175.31略13.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

.参考答案：14.对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是.参考答案：[0,1)15.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：716.已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点，求出即可．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】正确理解题意是解题的关键．17.数列的通项公式，前项和为，则

参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，．

（1）求在上的值域；

（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）法一:（导数法）

在上恒成立．

∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分

法二:,用复合函数求值域．………………６分

法三:

用双勾函数求值域．………………６分

（2）值域[0,1]，在上的值域．

由条件,只须，∴．……………12分

19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，，，，，，．（1）求证：．（2）求证：平面．（3）若二面角的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：见解析．证明：（）∵四边形为矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直线与平面所成的角，∴，∴，∴直线与平面所成的角为．20.已知椭圆C：，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求△FAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆方程；（2）直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆联立，利用线段AB中点在直线x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及点F到直线AB的距离，表示出三角形的面积，利用求导数的方法，即可确定△FAB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，∴所求椭圆方程为．

…（4分）（2）直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆联立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴设A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韦达定理得=，．由点P在直线x+2y=0上，得k=1．

…（7分）所以|AB|==．又点F到直线AB的距离．∴△FAB的面积为=（|m|＜，m≠0）．…（10分）设u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），则令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=；当时，u′（m）＞0；当时，u′（m）＜0；当时，u′（m）＞0；当时，u′（m）＜0又u（）=，所以当m=时，△FAB的面积取最大值…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查利用导数的方法求函数的最值，属于中档题．21.（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由x∈（0，e]和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为1，由此能够证明f（x）＞g（x）+．（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求导F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1则H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故当0＜x＜1时，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e时，H（x）＞0，即F′（x）＞0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=＞0故对x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f（x）在（0，e）上是减函数，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②当0＜a＜时，f（x）=，f（x）在（0，e]上是减函数，∴ae