2022年山西省运城市陌南中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省运城市陌南中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．2.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：B因为，所以。3.用某种方法来选择不超过100的正整数，若，那么选择的概率是；若，那么选择的概率是，则选择到一个完全平方数的概率是 （

）A．

B． C．

D．0.8参考答案：C4.已知集合，，则A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运算，即可求解出答案。【详解】由题意得，集合又因为所以，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用指数函数得性质解不等式以及集合的基本运算。5.已知幂函数的图象过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，，则，所以，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.6.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）A．45种 B．36种 C．28种 D．25种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】确定一步上一级的步数，一步上两级的步数，然后用插空法和相邻问题的解法，解答即可．【解答】解：由题意可知一步上一级，有6步；一步上两级有2步；所以一步2级不相邻有C72=21种，一步2级相邻的走法有：7种；共有21+7=28种．故选C．7.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A8.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B9.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品参考答案：C【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：略12.已知P，Q分别为直线和上的动点，则PQ的最小值为

．参考答案：由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.

13.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值．【解答】解：设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3，所以，解得h=3，故答案为：3．【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题．14.定积分__________．参考答案：e.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．15.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402216.已知向量，，若，则m=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可．【解答】解：向量，，若，则1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案为：3．17.已知数列前n项和，则=___________参考答案：100略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END19.已知数列的前项和，求.参考答案：略20.参考答案：略21.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

参考答案：由得,又,所以,

当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.

若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==},则0<,且所以实数的取值范围是.略22.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4．（1）求抛物线的方程；（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当l的方程为x=ky+8，与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可；法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可．【解答】（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，因为，所以=（k2+1）y