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文档简介
江苏省连云港市平明中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且则的值为 (
) A.2 B. C.4 D.8参考答案:C2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是
(
) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案:C3.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A. B. C.- D.-参考答案:B【分析】由于是晚一个小时,所以是逆时针方向旋转,时针旋转过程中形成的角的弧度数为.【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时,所以时针逆时针旋转弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算,属于基础题.4.如图,过圆内接四边形的顶点引圆的切线,为圆直径,若∠=,则∠=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂.A.55986B.46656C.216D.36参考答案:B略6.椭圆M:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且
的最大值的取值范围是,其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是(
).
A.
B.
C.
D.参考答案:A7.下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.设f(x)是可导函数,且,则f′(x0)=()A. B.﹣1 C.0 D.﹣2参考答案:B【考点】6F:极限及其运算.【分析】由导数的概念知f′(x0)=,由此结合题设条件能够导出f′(x0)的值.【解答】解:∵,∴f′(x0)==﹣×.故选B.9.如果为递增数列,则的通项公式可以为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(
)A.
B.CC
C.C-C
D.A-A参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个平面最多把空间分割成
个部分。参考答案:812.函数的定义域为
.
参考答案:
13.已知实数x,y满足不等式组则的最大值是_____.参考答案:6【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=2x﹣y,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.【详解】设z=2x﹣y,则y=2x﹣z,作出不等式对应的平面区域(阴影部分)如图:平移直线y=2x﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C(3,0)时,直线y=2x﹣z的截距最小,此时z最大.z的最大值为z=2×3=6,.故答案为:6【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.14.若cosθ=﹣,tanθ>0,则sinθ=_________.参考答案:略15.某学校要对如图所示的5个区域进行绿化(种花),现有4种不同颜色的花供选择,要求相邻区域不能种同一种颜色的花,则共有_
__种不同的种花方法。参考答案:72根据题意,分4步进行分析:①,对于区域1,有4种颜色可选,即有4种着色方法,②,对于区域2,与区域1相邻,有3种颜色可选,即有3种着色方法,③,对于区域3,与区域1、2相邻,有2种颜色可选,即有2种着色方法,④,对于区域4,若其颜色与区域2的相同,区域5有2种颜色可选,若其颜色与区域2的不同,区域4有1种颜色可选,区域5有1种颜色可选,则区域4、5共有2+1=3种着色方法;则一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法;故答案为:72
16.过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x﹣y﹣2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,则此直线的方程为.参考答案:8x﹣y﹣24=0【考点】IK:待定系数法求直线方程.【分析】设点A(x,y)在l1上,由题意知:线段AB的中点为P(3,0),利用中点坐标公式可得:点B(6﹣x,﹣y),解方程组,解得A,再利用点斜式即可得出.【解答】解:设点A(x,y)在l1上,由题意知:线段AB的中点为P(3,0),∴点B(6﹣x,﹣y),解方程组,解得,∴k==8.∴所求的直线方程为y=8(x﹣3),即8x﹣y﹣24=0.故答案是:8x﹣y﹣24=0.17.(几何证明选讲选做题)如图,圆上一点在直径上的射影为.,,则
.参考答案:10三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足,其前n项和为Sn,当时,,,成等差数列.(1)求证:{an}为等差数列;(2)若,,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(1)见证明;(2)【分析】(1)根据等差数列的概念得到,变形化简得到,则,得证;(2)根据第一问得到的结论得到,,裂项求和即可.【详解】(1)当时,由,,成等差数列得:,即,即,则,又,故是公差为1的等差数列.(2)由(1)知等差数列公差,当,则,因此.则.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。19.已知圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切。(1)求圆C的标准方程;(2)若直线过点(2,3),且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程。参考答案:(1)(2)或20.小明去上海参加科技创新大赛,只能选择飞机、轮船、火车、汽车这四种交通工具中的一种,已知他乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1.(1)求小明乘火车或飞机的概率.(2)求小明不乘轮船的概率.参考答案:【考点】相互独立事件的概率乘法公式;古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式求解.(2)利用对立事件概率计算公式求解.【解答】解:(1)∵小明乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1.∴小明乘火车或飞机的概率p1=0.4+0.2=0.6.(2)小明不乘轮船的概率p2=1﹣0.3=0.7.21.已知命题p:对数有意义;命题q:实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真,求实数t的取值范围;(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案:解:(1)由对数式有意义得-2t2+7t-5>0,解得1<t<,即实数t的取值范围是(1,).(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件,∴1<t<是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集.法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2,故只需a+2>,解得a>.即a的取值范围是(,+∞).法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因f(1)=0,故只需f()<0,解得a>.即a的取值范围是(,+∞).
22.一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品,(1)求恰好有一件次品的概率.(2)求都是正品的概率.(3)求抽到次品的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来,看方法数有多少,再列举总的方法数,两者相除即可.(2)用列举法计算都是正品的情况,再除以总的方法数.(3)用互斥事件的概率来求,先计算都是正品的概率,再让1减去都是正品的概率即可.【解答】解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从6件产品中选2
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