湖南省衡阳市 县金兰中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市县金兰中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A．18 B．27 C．36 D．46参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=5，a5+a6=13，∴，解得，则S6=6×2+×1=27．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．3.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C4.设双曲线(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：的渐近线为，∵与3x±2y=0重合，∴a=2．考点：双曲线的简单性质5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故选：A．…【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．6.已知的取值如下表：34562.5344.5从散点图，与线性相关，且方程为，则

参考答案：3.5略7.复数的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：()①y与x负相关且.

②y与x负相关且③y与x正相关且

④y与x正相关且其中正确的结论的序号是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C由回归直线方程可知,①③与负相关,②④与正相关,①④正确,故选C.点睛:两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

9.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（

）A.－50 B.0 C.2 D.50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．10.把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(

) A． B．3 C． D．4参考答案：A考点：三角形的面积公式．专题：函数的性质及应用．分析：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=（2x2﹣24x+144），由二次函数区间的最值可得．解答： 解：设两段分别为x和12﹣x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=×（）2+×（）2=（2x2﹣24x+144），由二次函数可知当x=﹣=6时，上式取最小值2故选：A点评：本题考查最值问题，涉及二次函数区间的最值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

12.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．13.用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________.参考答案：114.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A16.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略17.曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)解关于的不等式．参考答案：解：由

得，即.

2分(1)当时，不等式转化为，故无解．···················································4分(2)当时，不等式转化为，即.∵，∴不等式的解集为.······················································6分(3)当时，不等式转化为，又，∴不等式的解集为.···················································8分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

10分19.（本小题满分12分）18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋，c＝z2－2z＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0参考答案：20.已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得实数的取值范围是.略21.在△中，角A、B、C所对的边分别是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面积，求的值.参考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因为==3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略22.设函数f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=a﹣x﹣x2，△=1