河南省郑州市第八十五中学高二数学文模拟试题含解析

河南省郑州市第八十五中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，非零向量

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(

)A．1 B．2 C．4 D．7参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．4.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1] B． （﹣∞，﹣8] C． [1，+∞） D． [﹣8，+∞）参考答案：A略6.设全集，集合，则=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略8.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．9.已知，则下列各命题中，正确的命题是（

）

A.时，，时，；

B.无论，还是，都有；

C.时，，时，无意义；

D.因为时，无意义，所以对于不能求导．参考答案：B略10.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c都是偶数

参考答案：A用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c”中“0个、2个、3个偶数”即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是________.（填入正确命题的序号）参考答案：略12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：113.下列四个命题：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=（an+），则an=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面相交和直线的关系进行判断，②根据基本不等式的应用进行判断即可，③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，④利用归纳法进行证明即可．【解答】解：①平面α∩β=l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：an=﹣．①n=1时，a1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④14.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）15.过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为

.参考答案：4x+9y-13=0;16.如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理．【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．17.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的．（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知复数若求实数的值参考答案：解得略20.函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，21.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：（1）确定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）可设，又，得，所以（2）是奇函数，所以，