上海市商业学校2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海市商业学校2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A．

B．

C．，或

D．，或参考答案：A3.是成立的（

）A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B4.下列结论不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略5.已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D．当x=1时，函数f（x）取得极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可．【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立．C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误．D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立．故选：C6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A．6 B．7 C．10 D．11参考答案：A【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故选：A．8.设满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（

）A．

B．C．D．参考答案：A10.曲线上的点到直线的最短距离是（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：13.已知“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：略14.不等式恒成立，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略15.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．参考答案：[]考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置16.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积．17.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．参考答案：19.(本题满分10分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知

又由三角函数线知,∵为第一象限角,∴,∴.

……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.

……10分20.（本题9分）命题p：“方程表示焦点在y轴的椭圆”,命题q：“函数在（－∞，＋∞）上单调递增”，若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的取值范围.k*s*5*u参考答案：略21.如图，在四棱锥S-ABCD中，正△SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直．（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，，E为线段BD上一点，且，求三棱锥E-SAD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点．（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积．【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图．因为△SBD为正三角形，所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，即在底面的射影为线段的中点．

（2）解：在Rt△BCD中，，，则，

因为，所以，即，则，从而，即．

所以．

由（1）知平面，且，

所以．【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。

22.已知函数f（x）=ax+lnx．a∈R（1）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最大值为﹣3；求a的值；（2）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值．（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①当a≥0时，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②当a＜0f′（x）=0

时ⅰ）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=﹣e2，ⅱ）当时，即时，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上单调递增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），综上：函数f（x）在x∈[0，e]上的最大值为﹣3时a=﹣e2，（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x