河南省周口市芝麻洼乡人民中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省周口市芝麻洼乡人民中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是奇函数，函数是偶函数，则一定成立的是（

）A.函数是奇函数

B.函数是奇函数

C.函数是奇函数

D.函数是奇函数参考答案：2.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P>Q

D．P<Q参考答案：A略4.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是(

)cm2． A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B6.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.下列说法正确的是（

）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.

8.如下程序框图是由直角三角形两条直角边a，b求斜边的算法，其中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式，即可得到结论．【解答】解：根据直角三角形斜边的公式可知，先利用输入输出框输入两个直角边a，b，再利用矩形框（处理框），根据勾股定理可得斜边c=，利用输入输出框，即可输出c的值．则满足条件的流程图只有A满足条件．故选：A．9.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略10.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，则g′（x）==令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：12.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离

．参考答案：413.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1114.在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，则AB+AC的最大值为．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】依题意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB，AC，利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，BM=，∴在△ABM中，设∠AMB=θ，则∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又点M为边AC的中点，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴当sin（θ+φ）=1时，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC是关键，也是难点，属于中档题．15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)．参考答案：(2)(3)略16.当k＞0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：17.以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

参考答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不论λ为何值总有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，从而AE＝．?∴＝＝．故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）时，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式的解集是R，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题设知：则有：……3分解得函数的定义域为．

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范围是．

……12分20.（本小题满分12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其二维条形图如图：(表示人数)（I）写出2×2列联表；（II）判断晕机与性别是否有关？

参考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）有97.5%的把握认为“晕机与性别有关(I)根据二维条形图作出列联表如下：……6分

晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110(II)根据列联表中所给的数据得：K2＝≈6.366>5.024，………10分故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.……………12分21.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数且与直线相切.求圆的方程.

设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围.

在的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设圆心为，