福建省宁德市西洋中学2022年高二数学文模拟试题含解析

福建省宁德市西洋中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.2..设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：B略3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有()A．1个

B．2个

C．3个

D．0个参考答案：B4.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．6.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A． B． C． D．±2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；函数的零点．【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{an}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．7.在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.参考答案：D略8.的展开式中含项的系数为（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14参考答案：A【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，，所以展开式中含的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.9.如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（

）A

B

C

D参考答案：D10.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图算法最后输出的结果是．参考答案：67【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．12.的展开式中的常数项为______。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.13.若，则的值为

．参考答案：4略14.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．15.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9616.对正整数n，设曲线y＝在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是

.参考答案：略17.数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于M、N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴上截距的范围.参考答案：解：（1）（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.设的方程为，代入椭圆方程得：∵与椭圆有两个不同的交点∴，即，即或.设，，的中点则，∴的垂直平分线的方程为∴在轴上的截距为∴的垂直平分线在轴上的截距的范围是

19.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．20.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得矩阵，

…………2分它的特征值为和，对应的特征向量为及；

…………6分（Ⅱ），

…………8分椭圆在的作用下的新曲线的方程为.………………12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（）见解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．22.