2022-2023学年福建省龙岩市帽村中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市帽村中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A2.函数的单调递减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为考点：函数导数与单调性3.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．4.已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：?x∈R，x≤sinx故选A．5.从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（

）A．和有交点

B．与相交，但交点不一定是C．与必定平行

D．与必定重合参考答案：A7.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A． B．C．D． 参考答案：C8.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=

（

）A．33

B．72

C．84

D．189参考答案：C9.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若=k，则h1+3h2+5h3+7h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】对三棱锥得体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积，即可得出结论．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，故选C．10.黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：单调增函数略12.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：[-3,3]略13.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/214.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：15.在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．16.幂函数的图象过点，则其解析式为

参考答案：17.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则

设面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为。19.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即

．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得

，即

．

由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．20.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？（参考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握认为疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”动物的概率为，可得，求得值，进而求得与的值；（2）由图表直接求出注射疫苗发病为，注射疫苗发病率为，即可得到判定；（3）由列联表求得的值，对应附表，即可得到答案.【详解】（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效.（3）.所以至少有的把握认为疫苗有效.【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及概率的综合应用，其中解答中认真审题，准确求解相应的概率和利用公式求处的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：22.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出