2022-2023学年山东省滨州市沾化县体育中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市沾化县体育中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不确定

参考答案：C略2.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．故选D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．3.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A5.若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．7.数列满足

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.有99%的把握说A与B有关D.有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是

.参考答案：12.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥参考答案：①③④略13.已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于____．参考答案：2略14.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程

．参考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得｜AB｜，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．15.给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；16.曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________。参考答案：略17.已知，，,则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：

喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。

19.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

5分令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为

8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为

9分当时，不合题意当时，故①

10分此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗时，，任意定的，在区间上存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件即

②即

③

11分令

令得当时，

函数为增函数当时，

函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立

由③解得 ④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立20.已知函数.（1）若直线为函数f(x)的一条切线,求实数m的值；（2）讨论函数f(x)的零点的个数.参考答案：(1)；(2)当或时,f(x)有1个零点;当时,f(x)有2个零点;当时,f(x)没有零点.【分析】(1)本题可通过“直线为函数的一条切线”得出切点处的斜率为以及切点的纵坐标为，即可列出算式并通过计算得出结果；(2)本题可通过求导判断出函数的最小值，然后通过最小值与比较大小即可判断出根的个数。【详解】(1)因为，所以，因为直线为函数的一条切线，所以此时，，解得，。(2)，当时，，函数为单调递增函数，，故有且仅有一个零点，当时，时，；时，，函数为减函数；时，，函数为增函数；所以当时，最大，，①当时，即时，函数仅有一个零点；②当时，即时，函数没有零点；③当时，即时，则有且当时，故函数有且仅有两个零点，综上所述，当或时,有一个零点；当时,有两个零点；当时,没有零点。【点睛】本题考查了导函数的相关性质，主要考查函数上某一点处的切线方程的相关性质以及利用导数求函数单调性以及最值，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。21.成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修