陕西省咸阳市龙桥中学高二数学文摸底试卷含解析

陕西省咸阳市龙桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C略2.若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法的运用，考查运算能力，属于中档题．3.若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为(

)A．27

B．36

C.39

D.48参考答案：D略4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（） A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为， ∴a=1，c=，b=2， ∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x， ∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键． 5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定义域是A，函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B?A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞） B．（﹣11，4） C．（﹣4，﹣3）

D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出函数f（x）的定义域A和函数g（x）在x∈[1，2]上的值域B，再根据B?A列不等式求出实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5），∴（x+3）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣3或x＞5，∴f（x）的定义域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；又函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上是增函数，∴g（x）的值域为B=[1+m，8+m]；又B?A，∴1+m＞5或8+m＜﹣3，解得m＞4或m＜﹣11；∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）．故选：A．7.执行如图所示的程序框图，输出的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B的起始值是，的起始值是，进入第一个判断框，否，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，回答是，结束循环，输出，即输出．，故选．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣1），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1?x2﹣（x1+x2）+1]'则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=﹣3．故选：C．【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题．9.设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是（

）A．极大值点，极小值点B．极小值点，极大值点C.极值点只有D．极值点只有参考答案：C10.下列说法错误的是

(

)

A.是或的充分不必要条件

B．若命题，则

C.线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.

D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列关于框图的说法：

①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为 （填写所有正确的序号）命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识参考答案：①②④12.一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为

▲

．参考答案：略13.计算=．参考答案：π考点：定积分．专题：计算题．分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查．14.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略15.已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为____________．参考答案：略16.已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为

.参考答案：17.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足，求△MON面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，∵直线与曲线相切，∴，∴曲线的方程为，极坐标方程为；……6分（Ⅱ）∵点在曲线上，且，∴不妨设曲线上的点．则，当时取等号．∴面积的最大值为．

……12分19.已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；参考答案：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.略20.（12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．21.（本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则∴．

设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，

∴或(舍)．

∴红球的个数为(个)．∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012

的数学期望．

…………9分（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，当时，最大，最大值为．…16分22.已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C