河南省南阳市全兴双语实验学校高二数学文联考试卷含解析

河南省南阳市全兴双语实验学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x,y为正数，且，则的最小值为（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15参考答案：B2.函数则的值为

(

)A．

B．C．D．18参考答案：C3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，4.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B6.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4参考答案：A7.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且=0，则||的最小值为（）A． B．3 C． D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时|PM|=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．9.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，三棱锥P﹣ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．则三棱锥的体积V==．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：12.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是

.参考答案：413.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.14.已知是等差数列的前项和，且，则

．参考答案：119略15.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：16.．命题“若，则”的否命题是

．参考答案：略17.=

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求证：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可；（Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可．【解答】证明：如图示：（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中点N，连接DM，MN，DN，∵M是SA的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．

19.已知椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。参考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根据椭圆过点，即可求出，由此得到椭圆的标准方程；（2）分别讨论直线斜率存在与不存在两种情况，当斜率不存在时，联立直线与椭圆方程，解出、两点坐标，利用向量垂直的条件可得点，当斜率存在时，设出直线的点斜式，与椭圆联立方程，得到关于的一元二次方程，写出根与系数的关系，代入中进行化简，即可得到答案。【详解】(1)由可知，，又椭圆经过点，则，由于在椭圆中，所以，解得=2，所求椭圆方程为(2)设，，则，①当直线斜率不存在时，则直线的方程为：，联立方程，解得:或，故点，；则，由于点始终在以为直径的圆上，则，解得：或，故点或；②当直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程中消去得,由于点始终在以为直径的圆上，，解得：，故点为综上所述;当时满足条件。所以定点为。【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查解析几何中的定点问题，解题的关键是把点始终在以为直径的圆上转化为向量垂直，考查学生的计算能力，属于中档题。20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图进行求解即可．（Ⅱ）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（Ⅲ）利用独立性检验进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21.倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可．（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1?x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=?=8．22.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于