江苏省无锡市和桥职业高级中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省无锡市和桥职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正弦函数是奇函数，因为f（x）=sin（x+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x+1）是奇函数．以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对参考答案：C【考点】演绎推理的意义．【分析】根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得答案．【解答】解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函数，因为该函数f（x）=sin（x+1）不是正弦函数，故错误；结论：f（x）=sin（x+1）是奇函数，故错误．故选：C．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式．2.若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，然后求解直线方程．【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴kAB=﹣=﹣1，则所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故选：A．3.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]参考答案：B4.设集合，，，则=（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.下面几种推理中是演绎推理的序号为（

） A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．猜想数列的通项公式为； D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：A略6.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．参考答案：B略7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.椭圆,P为椭圆上一点,则过点P且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.95的模型 B．相关指数R2为0.81的模型C．相关指数R2为0.50的模型 D．相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.95在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．【点评】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．10.公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

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．参考答案：试题分析：如图，设，那么，而，而，即，所以，而根据图像可知，所以的取值范围是.考点：分段函数12.椭圆M：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．13.已知数列{an}满足等于

。参考答案：16或-814.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是

.参考答案：15.命题；命题

则是的________条件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)参考答案：充分不必要条件略16.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式17.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若a、b、m、n∈R+，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时x的值．参考答案：【考点】7F：基本不等式；R6：不等式的证明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性质即可得出．（2），=+≥，即可得出．【解答】（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1﹣2x）=3?2x，即当时取得最小值，最小值为25．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程，曲线C表示以（，）为圆心，以R=1为半径的圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．【解答】解：l的直角坐标方程为y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圆心（，）到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2=．…（10分）【点评】本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．20.在的展开式中，前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求展开式中含有x的项的系数；

（Ⅱ）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项．【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）n﹣r??（）r=?x，∴展开式的前三项系数分别为1，，，∴1+=n，解得n=1（舍）或n=8．令=1得r=4．∴展开式中含有x的项的系数为?=．（II）Tr+1=x，∴当r=0时，=4，T1=x4=x4．当r=4时，=1，T5=x=x．当r=8时，=﹣2，T9=x﹣2=．∴展开式中的有理项为x4，x；．【点评】本题考查了二项式定理，属于中档题．21.定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分设M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[来源:学#科#网Z#X#X#K]设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上递减，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3为所求．略22.（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由