山西省晋城市钟家庄中学高二数学文联考试题含解析

山西省晋城市钟家庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（

）A．

B．

C．6

D．

参考答案：C略2.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A3.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.抛物线x=-2y2的准线方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=参考答案：D略5.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.9.设集合，全集，则集合中的元素共有

（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A10.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略12.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲

分钟．

参考答案：72略13.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略14.在极坐标系中，点到直线的距离是______．参考答案：【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．15.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为

参考答案：略16.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：117.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，（其中是函数的导函数），求的极值.参考答案：（1）;(2）有极大值，无极小值

试题分析：(Ⅰ)首先根据,求出;然后根据在处的切线与直线垂直,求出,进而求出函数的解析式即可;

(Ⅱ)分别求出、,然后分两种情况:①当和②当,讨论求出的极值即可.19.（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程，由题意，求得M坐标，利用勾股定理，及椭圆的定义，代入求得a和b的关系，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点坐标为（±c，0），设M（x，y）在椭圆上，则P到x轴的距离等于短半轴长的，即x=c，y=b，Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根据椭圆的定义得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a﹣丨MF2丨）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2﹣4a2+ab=0，可得3（a2﹣c2）=2ab，则3b2=2ab，则b=a，由题意的离心率e===，椭圆的离心率．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题．20.如图，AD是△ABC的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的长.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得，可得，从而得解；（Ⅱ）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.21.已知数列满足：是数列的前项和

（1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.

（2）因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列。，当λ=－18时，，（3）由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,

于是，由①式得a<-(λ+18)<

当a<b3a时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求；

当b>3a存在实数λ，使得对