广西壮族自治区南宁市第二高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市第二高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则A. B. C. D.参考答案：C2.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

3.等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为(

)A．50 B．49 C．48 D．47参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．4.如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上半部分是正方体，下半部分是圆柱的一半，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的体积为V=23+×π×12×2=8+π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．5.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略6.已知函数f（x）=2x+（x＞0），则(

) A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）

A．21 B．35 C．42 D．70参考答案：A略9.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）A．45° B．30° C．60° D．90°参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小．【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为

.参考答案：或12.已知三点，，共线，则实数

.参考答案：

13.

参考答案：14.已知具有线性相关的两个变量满足：①样本点的中心为；②回归直线方程为.据此预测：时，的值约为___________.

参考答案：略15.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

参考答案：47,92

16.展开式中的系数是

．

参考答案：17.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l3分)在各项均为正数的等比数列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列。(1)求数列{}的通项公式；(2)设，求数列{}的前n项和Sn。参考答案：19.已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）

……………1分

时满足上式，故

……………3分∵=1∴

……………4分∵

①∴

②∴①+②，得

……………6分

略20.(本小题满分10分）为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：21.设抛物线，点，过点A的直线l与C交于M，N(M在x轴上方)两点.(Ⅰ)当时，求直线l的方程；(Ⅱ)在x轴上是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由．参考答案：（1）（或）

（2）

设,

直线，...........................................2分.∵∴............................................5分.∴直线的方程为（或.........................................................6分.（2）若存在，.........................................................8分.

∴.............................................10分.∴存在坐标为...............................................12分22