浙江省温州瑞安新纪元学校2023-2024学年下学期八年级数学竞赛选拔卷

八年级“新纪元杯”数学选拔赛试题满分100分时间120分钟选择题（每题4分，共32分）1．的末位数字是（）．A．1B．3C．5D．7一个人步行从A地出发，匀速向B地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去.二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者的速度之比是（）A．2:1B．3:1C．4:1D．5:13.瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）.无可能B.有可能C.不能确定D.一定能………第4题图4.某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环………第4题图………图4有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（）.锐角三角形B。钝角三角形C。直角三角形D。不能确定5.如图所示，是矩形内一点，已知PA=6PB=8PC=10，则PD的值为（）A．B．8C．D．9610610第5题ABCD8ABCDMNO第6题PP…………图4搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（）.A96cm2B48cm2C24cm2D以上都不对7.有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是（）.A12%B8%C20%D18%8.若展开式中含项的系数是17，则的值（）A．10B.11C.12D.13填空题（9-14题每题4分，15,16题每题6分，共36分）9．已知，，则.10．已知，则值等于．11．如图，在中，，，是的平分线，延长至，使，连结，则的度数为.第11题第11题12.已知x-100，x+100均为完全平方数，则x=13．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是14.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是第14题第14题15.已知三角形的三条中线分别为3，4，5，则这个三角形的面积为16.为迎接五一劳动节到来，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由个小彩灯组成。解答题（17题6分，18题8分，19题8分，20题10分，共32分）在温州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高.如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。（2009年杭州市中考题）（1）用含的代数式表示；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值.19．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形，，，点、分别在轴、轴上，当点从原点开始在轴的正半轴上运动时，点在轴正半轴上运动．（1）当在原点时，求点的坐标；（2）当时，求原点到点的距离；（3）在运动的过程中，求原点到点的距离的最大值，并说明理由．20.游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按，，，，，，顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．答案：1—5、DBDBA6—8、BBB9、410、11、40度12、250113、14、415、816、717、解：（1）-（2）由题意有，解得x＜17所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分-（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分 设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181 解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分18、k=1,2,3如图119.解：（1）当点在原点时，如图1，在轴上，轴，如图1所以点的坐标是（2，2）.（2）当时，如图2,是等腰直角三角形，,如图2所以,，如图2过点作轴于点，则,又,所以,,故.如图3（3）如图3，取的中点，连结.如图3在中，是斜边上的中线，所以在中，，所以.…若点不在一条直线上，则.若点在一条直线上，则，所以当三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为.…20、先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：游戏牌数留下牌号规律游戏牌数留下牌号规律22116321