河南省南阳市大丰中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市大丰中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A.[－2，＋）

B.（－，－2）C.[－2，2]

D.[0，＋）参考答案：A略2.下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略4.已知单调递增的等比数列{an}中，a2?a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．【解答】解：∵a2?a6=16，a3+a5=10，∴由等比数列的性质可得a3?a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5为方程x2﹣10x+16=0的实根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比数列{an}单调递增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故选：B．5.平面上动点M到点F（3,0）的距离等于M到直线的距离，则动（

）点M满足的方程

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】如图所示，利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：=+，=．【解答】解：如图所示，=+，=，∴=+=++．故选：A．7.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．

8.已知集合，，则交集所表示的图形面积为(

)

A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C9.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A10.已知a,b,c满足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是

.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于________.参考答案：14.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：-115.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略16.已知，，则=________．参考答案：－26

17.在数列{an}中,猜想数列的通项公式为________.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，……猜想数列的通项公式为：本题正确结果：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略19.(本小题共12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.则

.

-------------------------3分函数的定义域为.

-------------------------5分（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，--------------------7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.

------------------9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值

即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.----------12分略20.已知函数．（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点．【分析】（1）欲求曲线y=f（x）在其上一点x=0处的切线的方程，只须求出切线斜率，切点坐标即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用函数求出切点坐标，进而得切线方程；（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．下面对x的范围进行分类讨论：当x∈（a，+∞）时，f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．当x∈（﹣∞，a）时，令g（x）=ex（x﹣a）+1．构造新函数，对新函数求导，做出函数的单调性，得到函数的最小值，从而得到要求的结果．【解答】解：（Ⅰ），，．当时，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．则f（x）在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．当x∈（a，+∞）时，，所以．即f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．

…．．当x∈（﹣∞，a）时，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要讨论g（x）的零点即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．当x∈（﹣∞，a﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x∈（a﹣1，a）时，g'（x）＞0，g（x）是增函数．所以g（x）在区间（﹣∞，a）最小值为g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．显然，当a=1时，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零点；当a＜1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）没有零点；当a＞1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有两个零点．

…．．21.（本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：设，为上任意一点，连接．由（1）知平面，则为与平面所成的角．在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．22.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）先设出等差数