山西省忻州市咀子学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市咀子学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c为双曲线q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：参考答案：D2.在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故选：D．3.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600 B.400 C.300 D.200参考答案：D【详解】因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：,故选D.考点：正态分布本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.4.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：A略5.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D6.设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（）A．x∈（0，）B．x∈（，+∞）C．x∈（﹣∞，0）D．x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导函数，令导函数大于0，解不等式求出即可．【解答】解：f（x）=x2（2﹣x），∴f′（x）=x（4﹣3x），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，故选：A．7.曲线在点处的切线倾斜角为（

）.A． B． C． D．参考答案：A8.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(

)加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290

A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)

B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)

D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B10.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（

）

A.

B.

2

C.4

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：48【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则

参考答案：-113.已知，则不等式的解集为______．参考答案：当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.14.数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1可以多次出现）后的第8项为1，则的所有可能的值为

参考答案：15.若数列是等差数列,,,则的值为_______________.参考答案：2916.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数．则﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ的最小正值为．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题．17.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求证：CD⊥平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而AC⊥CD．最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC．利用三角形的中位线定理和已知条件BC∥AD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BE∥CF．最后利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中点E，使得BE∥平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则∵EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求数列{}的前n项和；（2）求数列{an?bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．从而==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{an?bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴数列{}的前n项和：An=（+…+）==．（2）∵数列{bn}的前n项和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1时，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴数列{an?bn}的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用．20.已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当α=时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB的方程．【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，设圆心到直线AB的距离为d，则，∴…，（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，∵，∴，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0…21.(12分)在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如下面的表格

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略22.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。⑴

抛物线的方程和椭圆方程；⑵

设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为……