2022-2023学年浙江省温州市十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=()学科A．

B

C．

D．4参考答案：C略2.由首项，公比确定的等比数列中，当时，序号n等于 A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D3.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D4.对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．5.已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1

①，把点M和点P坐标间的关系代入①式建立关于x，y的方程．即可得到线段AP的中点M的轨迹方程．【解答】解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1①．由中点公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故选：A．【点评】本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n）坐标间的关系代入①式，是解题的关键．6.

设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，，则f(x)的值域是()A．[－，0]∪(1，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞)

D．[－，0]∪(2，＋∞)参考答案：D7.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：B略9.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．

10.设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：略12.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略13.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为

.参考答案：14.不等式≥2的解集是．参考答案：[，1）∪（1，3]考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．15.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.参考答案：16.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略17.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．19.某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．参考答案：【考点】分层抽样方法；收集数据的方法．【分析】（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．【解答】（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级2000×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，…，505，第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．20.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．…..13分略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF