江西省九江市峨嵋中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市峨嵋中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（*****）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C5.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）A．36π B．34π C．32π D．30π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据可得，球的半径R==3；所以该几何体的体积为V几何体=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故选：D．6.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D7.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．8.已知平面，则下列命题中正确的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、参考答案：A9.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知全集,集合,,等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．12.过点作圆的切线方程为

.参考答案：略13.已知实数x，y满足x﹣=﹣y，则x+y的取值范围是．参考答案：[﹣+1，+1]【考点】直线与圆的位置关系；其他不等式的解法．【分析】先对等式进行变形化简，然后利用求出x+y的范围．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2两边平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案为：[﹣+1，+1]14.代数式的最大值是

.参考答案：215.某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整.

要证明，只需证明________________,只需证明___________,展开得，

即,

只需证明,________________,

所以原不等式:成立.参考答案：,，因为成立。略16.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．17.在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）参考答案：57【分析】先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，，那么与之积是与点P位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求{－1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案：(1)见解析(2).【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直线方程，与椭圆方程联立解得点坐标，再根据直线交点得垂心坐标，即得结果.【详解】（1）若、是椭圆左、右顶点，为椭圆上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值，即；证明如下：设（2）因为椭圆的左焦点，右准线为，所以，椭圆由（1）知，所以当且仅当即时取“”此时直线：与椭圆联立得可设垂心，由，故的垂心到轴的距离为.19.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：（1）因为，所以

.......................................................2分又因为，所以

.......................................................3分所以，

.......................................................4分（2）这是一个古典概型

.......................................................5分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；

.............................................6分所有的基本事件为：共种；

............................................……8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种.∴

............................................……......................11分答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.

……………12分20.(本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率.[来源:Zxxk.Com]

∴椭圆方程为

又点在椭圆上∴椭圆的方程为

[……………（4分）(II)设,由得,,.……………（5分）

…………（8分）所以,又椭圆的右顶点,,,

,………………（10分）解得,且满足当时,,直线过定点与已知矛盾;当时,,直线过定点………………（12分）综上可知,直线过定点,定点坐标为………………（13分）21.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

由于，故

又，从而