2023-2024学年浙教版七年级下册数学期中模拟卷

浙教版七年级下册期中模拟卷一、单选题1．如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．方程2x−1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s4．已知x=3y=5A．83 B．-83 C．85．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．6a2÷2a2=3a2C．x5+x5=x10 D．y7•y=y86．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=70°，那么∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可建立方程组为（）A．16x=y−258x=y+15 B．C．8x=y−2516x=y+15 D．9．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=110．观察：(x−1)(x+1)=x(x−1)(x(x−1)(x(x−1)(x4据此规律，求22023A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题11．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是.12．已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．13．已知xm=8，xn=4，则x2n﹣m=，x3n+2m=．14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b=am−bn，若3⊗(−5)=−5，(−4)⊗7=−8，则(−1)⊗2的值为．15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为．16．已知2m+n−3=0，则4m×217．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2=．18．如图，在长方形ABCD中放入边长为8的正方形AEGF和边长为4的正方形NHCM，S1、S2、S3表示对应阴影部分的面积，若S2=4S1−3S三、解答题19．计算：（1）计算：(π−3（2）化简：(（3）化简：(x−1)20．解方程组：x21．已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠3．22．已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．23．解答题（1）根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；（2）已知x-1x=3(其中x>0)，求x+124．根据以下素材，探索完成任务。设计烟花采购方案自疫情开放以来，旅游业逐步回暖，为吸引游客，温州某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长．素材1已知购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元，购买30箱A型和20箱B型烟花需要9500元．素材2某烟花厂提供产品信息如下：(1)A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发．(2)即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱20发．(3)本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒．素材3(1)该乡镇准备支出9000元(全部用完)购买烟花．(2)燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间，问题解决任务1确定单价求A，B型烟花每箱多少元？任务2确定方案①若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？

确定方案②若同时采购A，B，C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的4倍，如何采购使得燃放时间最长？并求出最长燃放时间。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1与∠D是AB、CD被ED所截的一对同位角，故此选项不符合题意；

B、∠2与∠D是AB、CD被ED所截的一对同旁内角，故此选项符合题意；

C、∠3与∠D是AB、CD被ED所截的一对内错角，故此选项不符合题意；

D、∠4与∠D，是AB、CD被ED所截的一对角，但它们不是同位角、同旁内角、内错角，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线之间，且在截线的两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线之间，且在截线的同侧的两个角互为同旁内角；两条直线被第三条直线所截，形成的角中，在被截两直线同侧，且在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：2x−13x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程．故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：0.000000001=1×10﹣9，故选：D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义，只需把方程的解代入方程，即可解得m．【解答】∵x=3y=5是方程mx+2y=-2的一个解，

∴3m+10=-2，

解得m=-4．

【点评】本题主要考查方程解的定义，知道方程的解求方程中的未知数，不是很难．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3•a2=a5；故本选项错误；B、6a2÷2a2=3；故本选项错误；C、x5+x5=2x5；故本选项错误；D、y7•y=y8；故本选项正确．故答案为：D．【分析】根据；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【分析】根据平移的性质得到BE=AD=CF=1，即可得到EF=CE+CF=3.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

由平行线的性质可得∠1=∠3=70°∵∠2+90°+∠3=180°∴∠2=180°−90°−∠3=20°故答案为：C．【分析】根据平行线的性质可得．8．【答案】B【解析】【解答】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得16x=y+25故答案为：B．

【分析】找等量关系式，列方程组解应用题。买一斤（16两）还差二十五文钱，列方程16x=y-25；买八两多十五文钱，列方程8x=y+15。9．【答案】C【解析】【解答】（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴p−3=08−3p+q=0，解得：p=3【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．10．【答案】C【解析】【解答】解：22023+22022+22021+……+22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+……+22+2+1)=22024-1

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……

∴2n的个位数字依次以2、4、8、6循环出现.

∵2024÷4=506，

∴22024的个位数字为6，

∴22024-1的个位数字为5，

∴22023+22022+22021+……+22+2+1的个位数字为5.

故答案为：C.

【分析】观察各个等式可得22023+22022+22021+……+22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+……+22+2+1)=22024-1，然后计算出21、22、23、24、25、26的个位数字，推出2n的个位数字依次以2、4、8、6循环出现，再求出2024÷4的商与余数，据此解答.11．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°.故答案为：40°.【分析】设BE与CD交于点M，根据平行线的性质可得∠BMD=∠B=70°，根据外角的性质可得∠D+∠E=∠BMD，据此计算.12．【答案】3【解析】【解答】解：3x－2y＝10，

移项，得-2y=10-3x，

系数化为1，得y=32x−5.

故答案为：3213．【答案】2；4096【解析】【解答】解：x2n﹣m=（xn）2÷xm=16÷8=2；x3n+2m=（xn）3×（xm）2=64×64=4096．故答案为：2，4096．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.x2n﹣m=（xn）2÷xm，x3n+2m=（xn）3×（xm）2同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14．【答案】-13【解析】【解答】解：∵规定a⊗b=am−bn，若3⊗(−5)=−5，(−4)⊗7=−8，∴由①+②得，-m-2n=-13，∴(−1)⊗2=−m−2n=−13，故答案为：-13．

【分析】根据定义新运算及两式，可建立方程组，从而得出-m-2n=-13，由新定义可得(−1)⊗2=−m−2n，继而得解.15．【答案】15O，60O，105O【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：如图1，当BC∥DE时，∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.如图2，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60o.如图3，当BC∥AE时，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.故符合题意答案为：15°，60°，105°【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．16．【答案】8【解析】【解答】解：∵2m+n-3=0，

∴2m+n=3，

∴4m×2n=22m×2n=22m+n=23=8.

故答案为：8.

【分析】由已知条件可得2m+n=3，根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则得4m×2n=22m+n，然后代入进行计算.17．【答案】65°【解析】【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由翻折的性质得，∠2=12（180°﹣∠3）=1故答案为：65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．18．【答案】2【解析】【解答】解：设AD=x，AB=y，

则S1=（y-8）（x-4），S2=（8+4-x）（8+4-y），S3=（y-4）（x-8），

∵S2=4S1-3S3，

∴（8+4-x）（8+4-y）=4（y-8）（x-4）-3（y-4）（x-8），

化简得5y-2x=28，

∴y=28+2x5，

又∵x、y都是整数，且8＜x＜12，8＜y＜12，

∴x=11y=10，

∴S2=（8+4-x）（8+4-y）=S2=（8+4-11）（8+4-10）=2.

故答案为：2.

【分析】设AD=x，AB=y，根据矩形的面积计算方法并结合图形分别用含x、y的式子表示出S1、S2、S3，然后根据S2=4S1-3S319．【答案】（1）解：原式=1+2-1

=2；（2）解：原式=b2·b+6b4÷（2b）-8b3

=b3+3b3-8b3

=-4b3；（3）解：原式=x2−2x+1−【解析】【分析】（1）先根据0指数幂的性质、负整数指数幂的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，再计算有理数的加减法即可；

（2）先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，最后合并同类项即可；

（3）先根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可.20．【答案】解：x由①得：4x=3y③把③代入②得：3y+5y=32，解得：y=4，把y=4代入①解得：4x=3×4，解得：x=3，所以原方程组的解为：x=3y=4【解析】【分析】利用代入消元法，将①方程变形用含y的式子表示x，得出③方程，然后将③方程代入②方程消去x，求出y的值，再将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解.21．【答案】解：∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1＝12∵BF是∠ABC的平分线，∴∠2＝12∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．又∵DE//BF∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠1＝12∠ADC，∠2＝122．【答案】（1）解：∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，而NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=1∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=70°﹣60°=10°，所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10°（2）解：由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=1∴∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND=12=12【解析】【分析】（1）由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，则∠MNP=∠MND+∠DNP；又NQ平分∠MNP，可计算出∠MNQ，然后计算∠DNQ=∠MNQ﹣∠MND即可；（2）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，再根据角平分线的定义得到∠MNQ=12∠MNP=123．【答案】（1）解：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）解：将x-1x=3的两边平方，得(x−1x)2=9，

所以x2-2+1x2=9，

则x2+1x2=11，

∴(x+1x)【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形