2022-2023学年江苏省徐州市第二十七中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市第二十七中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48参考答案：A2.如果函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f′（x）=x2﹣a2当a2≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤当a2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故选A．3.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题通过赋值法对f（2﹣x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．4.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.5.不等式对于一切实数都成立，则

（）

A

B

C

D

或参考答案：B略6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．7.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C

D．参考答案：A8.已知∥α，，则直线与的位置关系是（）A．平行或异面 B．异面 C．相交 D．以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在α内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系．【解答】解：∵∥α，∴l1与平面α没有公共点，∵，∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m，若l2∥m，则l1∥l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．故选A．9.平面内有一长度为4的线段，动点满足则的取值范围是（）A．

B．C．D．参考答案：A略10.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3612.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是

.参考答案：.解析：据面积射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

13.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是．参考答案：﹣≤t≤【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．14.三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=

．参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．15.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。16.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率

．参考答案：考点：几何概型试题解析：是，是，是，否，则输出的令所以故答案为：17.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入计算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，为上的点，且．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：解：（1）证明：，．∴，则………………（4分）又，则∴．

………（8分）（2）证明：依题意可知：是中点

则，而，∴是中点．（12分）在中，

∴．………………（14分）略19.如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成角.（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：由直三棱柱性质知，20.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，已知，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，则．22.近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患三高疾病不患三高疾病合计男

24630女

12

18

30合计36

24

60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】频率分布折线图、密度曲线；独立性检验．【分析】（1）通过2×2连列表，直接将如图的列联表补