山东省烟台市蓬莱第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i参考答案：D2.已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。3.已知集合M={0,1}，则下列关系式中，正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：C4.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。5.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选C．

6.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C7.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．8.在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】设出展开式的多项式，给多项式中的x分别赋值1，﹣1，利用两式相减，得出奇数项之和，再求y的值．【解答】解：设f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（1+y），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以2×32=16（1+y），所以y=3．故选：C．9.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

参考答案：C略10.在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为______________.

参考答案：6412.直线关于直线x=1对称的直线方程是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．13.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n，满足条件am+n=am?an，且a1=2，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知数列{an}的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．14.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为

．参考答案：略15.如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是__________．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；作图题；综合题．分析：如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段EF的长．解答：解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，EF=，故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的．16.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：117.，则________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C与双曲线共焦点，且点P（1，2）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点A（2，0）作一条动直线与椭圆C相交于P，Q．O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时直线PQ的方程．参考答案：见解析【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的焦点坐标为（0，﹣），（0，），则a2=b2+3，将点P（1，2）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线AB方程为x=my+2，代入椭圆方程，由韦达定理及三角形的面积公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性质即可求得三角形△OPQ面积的最大值及m的值．【解答】解：（1）双曲线，焦点坐标为（0，﹣），（0，），设椭圆方程为：（a＞b＞0），a2=b2+3，将P（1，2）代入椭圆方程：，解得：b2=3，a2=6，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为x=my+2，代入椭圆方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，当且仅当t=，t=2时，m=±，三角形△OPQ面积的最大值，最大值为，此时的直线方程为x=±y+2．19.（本小题8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成—般式(1)经过点且倾斜角;(2)经过点A(-1，0)和B(2，-3)．参考答案：20.（本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的整数次幂的项.参考答案：21.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．22.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以与全等.可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为