辽宁省辽阳市西马峰镇中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省辽阳市西马峰镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．【详解】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故选：B．【点睛】本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．2.已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A3.已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．4.用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（

）

A.

B.

C.5

D.6参考答案：D5.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知i为虚数单位，则复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（

）

A．36

B．40

C．44

D．48参考答案：B略8.函数的大致图像是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除A，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.9.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。10.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)参考答案：已知全集，集合，集合.求（Ⅰ）(CUA)∪B；

（Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)解：（Ⅰ）（Ⅱ）略12.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略13.平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:1

当时，为直线；2

当时，为双曲线；3

当时，与有两个公共点；4

当时，与有三个公共点；5

当时，与有两个公共点．其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：略14.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积

．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．15.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是

参考答案：略16.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．17.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．

参考答案：﹣0.61考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，然后求出实数m的取值范围．【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4＜m≤8．若p假q真，则，解得10≤m＜12．综上实数m的取值范围是4＜m≤8或10≤m＜12．【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，将条件进行等价化简是解决本题的关键．19.设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．

…【点评】本题考查了双曲线的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，一元二次方程有解的判断问题，是综合题目．20.（本题满分12分）设a为实数,函数

(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

(2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。略21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，.试比较与的大小．参考答案：当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.∴当n≥3时，f(n)单调递增，∴当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴当n≥4时，f(n)＞g(n)，经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)＞g(n)，即.

22.从集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲