陕西省咸阳市秦都区育才中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市秦都区育才中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（） A．2﹣i B． 2+i C． 4﹣2i D． 4+2i参考答案：B略2.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D3.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4

C.23

D.233参考答案：D5.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2≥3，∴a≤3，故选：C．7.是虚数单位，则等于（）A．B．1

C．

D．参考答案：B8.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于A．6

B．

C．4

D．参考答案：D9.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．10.已知a>b>c，则下列各式中正确的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有

种不同的选答方法．参考答案：200略13.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C地，并以25千米每小时的速度向北偏西30°的方向移动，假设距中心r千米以内的区域都将受到台风影响.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小时后A，B两地均恰好受台风影响，则r的取值范围是

．参考答案：14.若k∈R，则“k>3”是“方程＝1表示双曲线”的

条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”条件）参考答案：充分不必要条件15.已知二面角为120，且则CD的长为-------------参考答案：2a略16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或17.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．证明：构造函数因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以,从而得．

（1）若，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解：（1）若，求证：（2）证明：构造函数因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=≤0,从而证得：．略19.用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，++…+=．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时结论成立，再假设n=k结论成立，验证n=k+1时是否成立即可．【解答】解：证明

（1）当n=1时，左边==，右边==，左边=右边，所以等式成立．（2）假设n=k（k∈N+）时等式成立，即有++…+=，则当n=k+1时，++…++=+=====，所以当n=k+1时，等式也成立．由（1）（2）可知，对一切n∈N+等式都成立．20.已知圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程．（2）两圆联立方程组，求出两点的交点A，B，从而得到AB的中垂线方程，进而能求出圆心C的坐标和圆半径，由此能求出所求圆的方程．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）两圆交点为A，B，解方程组，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂线方程为x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圆心C的坐标是（，﹣）．圆半径|CA|==，∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．21.已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即