上海松江区九亭中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

上海松江区九亭中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是（）A.[4,+∞) B.C. D.参考答案：C【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.2.锐角△ABC中，，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能确定

参考答案：A提示：

（以上表示面积）.

记

,

同理可得

由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴3.有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若有实根则”；④“若”的逆否命题.其中真命题个数为

.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.5.圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．6.函数y=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出结果．【解答】解：函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故选C．7.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设向量是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是参考答案：A9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B10.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．参考答案：15【分析】根据红球的概率和个数求出总球数，从而求出篮球的个数.【详解】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为个，所以蓝球的个数为个.所以本题答案为15.【点睛】本题考查概率等基础知识，考查概率的应用，考查运算求解能力，是基础题.12.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．13.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为，已知，则角C的大小为

。参考答案：90°14.若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可．【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a6=R6，b6=R6，∴=＜1，∴a＜b．故答案为：a＜b．15.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.16.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

。参考答案：略17.先将函数f(x)=ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y=x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是

。参考答案：y=ex三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a>0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：参考答案：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

2分

由题意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令则。于是

当，即；

当，即。

故h(t)在为增函数，在为减函数，

于是h(t)在的最大值为。

7分

（Ⅱ）设

10分

则。

10分

故F(x)在(0，a）为减函数，在为增函数，

于是函数F(x)在上的最小值是。

故当x>0时，有，即当x>0时，14分19.（本题满分12分）写出命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。参考答案：参考课本41页例320.(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.

………4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

…………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…ks5u……9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

…………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

…………12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

…………13分时，最大值为.

………………14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.

略21.（16分）已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.参考答案：(1)当时，，若，，则在上单调递减，符合题意；若，要使在上单调递减，必须满足∴．综上所述，a的取值范围是(2)若，，则无最大值，故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．

又取最小值时，，

依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或．∴满足条件的整数对是.(3)当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，

又当时，,构造如下：当，则，，故22.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）利用极值的意义，建立方程，即可求a，b；（2）设切点坐标．利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可【解答】解：（1）f′