辽宁省辽阳市灯塔鸡冠山乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔鸡冠山乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点在直线上，若，且恒成立，则的值A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C2.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列四个命题中，真命题是（

）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.4.过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略6.函数y＝x－x的图像大致为(

)

参考答案：A7.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D8.由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（） A．720个 B． 684个 C． 648个 D． 744个参考答案：D略9.若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令底面圆周长为x，高为y，圆柱的体积为，利用基本不等式求解最大值.【详解】令底面圆周长为x，高为y，则底面圆半径为，即矩形的长为x，宽为y，x+y=2，x＞0，y＞0，圆柱的体积为，当且仅当时，取得等号.故选：C【点睛】此题考查求体积最值问题，关键在于根据题意表示出体积，利用基本不等式求最大值，需要注意考虑等号成立的条件，本题也可构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求解最值.10.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是___________.参考答案：①⑤12.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.=

.

参考答案：5；略14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故15.过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是

。参考答案：

略16.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略17.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在数列中，，当时，其前项和满足（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

即所以数列是以1为首项，为公差的等差数列。（Ⅱ）∵∴∴当时，因为不满足上式所以（Ⅲ）∴∴略19.（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：

一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.参考答案：解：（1）由题意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取人，则

，∴（人）所以应在优秀中抽8名

--------8分（3）由题意可知，，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.

设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以

.即优秀学生中女生少于男生的概率为.

-------14分略20.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，，求的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=1 ……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，= ……10分综上，的最小值（此时） ……12分21.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀数学成绩不优秀

合

计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合

计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？参考数据:①

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称

合计合计

为列联表)为:

则随机变量,其中为样本容量；②独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀数学成绩不优秀合

计物理成绩优秀

5

2

7物理成绩不优秀

1

12

13

合

计

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.….……………….……………….6分

根据列联表可以求得.….……………….……………….9分

当成立时，.….……………….……………….11分

所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系….……………….…………….12分略22.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；参考答案：（