2023-2024学年河南省郑州十一中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省郑州十一中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（30分，每题3分）1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．3、3、2．在3.14，，，，，，3.414114111411114…（相邻两个4之间依次多一个）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．估计+1的值应在（）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间4．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5．下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小6．已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣57．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．8．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，直四棱柱，底面是边长为8的正方形，侧棱长为16，点D是BC的中点，蚂蚁从A点沿着表面爬行到D点的最短路程是d，则d2的值是（）A．20 B．148 C．400 D．46410．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2023次滚动后，顶点A的坐标是（）A．（2022，1） B．（2023，1） C．（2024，0） D．（2025，0）二.填空题（15分，每题3分）11．已知点P在第四象限，到x轴的距离为，则点P的坐标是（写出符合条件的一个点即可）．12．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是．13．如图，长方形ABCD中，CD＝2，AD＝1，CD在数轴上，点D表示的数是1，以点D为圆心，对角线DB长为半径画弧交数轴于点E，则数轴上点E表示的数是．14．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，3），则关于x的方程kx+b＝0的解是．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝15，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处．当△CEF为直角三角形时，BE＝．三、解答题（75分）16．计算或解方程组：（1）；（2）．17．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站AB之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）一辆货车从D处到B处走过的路程是多少？20．（12分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用（元/张）茶叶价格（元/kg）方式一：金卡会员5001600方式二：银卡会员2001800设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为y1元，按方式二购买茶叶的总费用为y2元．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？21．（12分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（如图中图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明．22．（12分）如图直线l：y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（﹣8，0），点C的坐标为（0，6）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年河南省郑州十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题（30分，每题3分）1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．C； 10．D； 二.填空题（15分，每题3分）11．（1，﹣）（答案不唯一）； 12．﹣； 13．1﹣； 14．x＝2； 15．或8； 三、解答题（75分）16．（1）3；（2）．； 17．略； 18．4； （﹣4，3）； 19．（1）12km；（2）16km．； 20．（1）y1关于x的函数解析式为y1＝500+1600x，