16.3二次根式的加减2024年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）（原卷版）

第十六章二次根式16.3二次根式的加减1二次根式的加减运算方法①不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；②是最简二次根式，只把二次根式系数相加减，二次根式不变照写.2二次根式的混合运算运算顺序：先乘方后乘除再加减，同级运算从左到右.【题型1】同类二次根式【典题1】若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是()A．8与32 B．45与20 C．27与75 D．24与80【巩固练习】1.(★)下列根式中与2是同类二次根式的是()A．5 B．6 C．7 D．82.(★)下列二次根式，化简后能与23合并的是(A．8 B．18 C．0.3 D．123.(★)下列二次根式中能与2合并的二次根式的是()A．12 B．32 C．23 D4.(★)下列各组根式是同类二次根式的是()A．12与48 B．23与32 C．14和21 D．235.(★★)如果最简二次根式3a-7与8是同类根式，那么a的值是()A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3【题型2】二次根式的加减法【典题1】(1)计算：212-613+3【巩固练习】1.(★)下列计算正确的是()A．43-33=1 B．3+5=82.(★)计算24-923的结果是A．6 B．-6 C．463 3.(★★)计算：2124.(★★)计算：24-35.(★★)计算：13【题型3】二次根式的混合运算【典题1】计算：(1)48÷(2)(18(3)6÷【典题2】化简求值：已知a=2+5,b=2-5【典题3】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+m2)2，(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b2=m2+2n2(1)当a、b、m、n均为整数时，若a+b5=(m+n5)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：+5＝(+5)2．(3)若a+65=(m+m5)2，且a、m【巩固练习】1.(★★)计算．(1)312(2)(52.(★★)计算：(1)24×(2)(33.(★★)已知：a=2求：(1)a﹣b的值；(2)ab的值；(3)ab4.(★★)先化简，再求值：(2a+3)(2a-3)-3a(a-2)+3，其中a＝5.(★★)已知a=27+5,b=27-56.(★★★)已知x=1-2(1)求x2+3xy+y2的值；(2)求yx7.(★★★)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+3，求2a2﹣8∵a=1∴a-2=-3∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：(1)13+2=(2)化简：12(3)若a=15-2，求a4﹣4a3﹣48.(★★★★)阅读材料：(一)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：那么我们称这个过程为分式的分母有理化．(二)如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样a+2b=(x)2+(y)2例如：3+22根据阅读材料解决下列问题：(1)化简：23(2)化简“和谐二次根式”．①4+23=；②6-25=(3)已知m=15+26【题型4】二次根式的应用【典题1】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(13(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【巩固练习】1.(★★)已知a、b、c是△ABC三边的长，则(a-b-c)2+|a+b-c|的值为A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)2.(★★)某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为(6-2)m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为(10A．24m2 B．(24﹣83)m2 C．48m2 D．(48﹣163)m23.(★★)用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE＝33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为()A．23 B．43 C．53 D．634.(★★)如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形．已知x＝2﹣3，y＝2+3，求留下阴影部分面积．【A组基础题】1.(★)下列二次根式中，与12是同类二次根式的是()A．6 B．18 C．27 D．12.(★)下列计算正确的是()A．55-45=1 C．3+2=53.(★)计算18+32的结果是(A．14 B．52 C．72 D4.(★)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记P=a+b+c2，那么三角形的面积为S=P(p-a)(p-b)(p-c)．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，bA．16 B．46 C．42 D5.(★★)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．(8-43)cm2 B．(16-83)cm26.(★)最简二次根式16-3m与4m-5可以合并，则m的值是．7.(★★)已知2≈1.414,3≈1.732，则12-12-2138.(★★)计算：(1)45-(2)已知x=2+3，求代数式(7-49.(★★★)课本原题：已知x=2-3,y=2+3，求x2+xy+(1)请用两种方法解决课本原题；(2)变式探究：若x=3-2,y=2+2，则代数式(x2﹣6x+9)(y2﹣4y+4)的值为A．4；B．8；C．16；D．20(3)变式探究：已知x=3+2,y=3-2，求x2+y2+2xy(4)拓展延伸：若4-3的小数部分是a，整数部分是b，则代数式(4+【B组提高题】1.(★★★)化简：2-3-2.(★★★)已知12<11×2+21+3.(★★★★)定义：我们将(a+b)与(a-b)