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5动力学与能量问题1.(2023·湖南衡阳模拟)某物流分拣中心为转运货物安装有水平传送带,传送带空载时保持静止,一旦有货物置于传送带上,传送带就会以a=1m/s2的加速度向前加速运行。在传送带空载的某时刻,质量为20kg的货物向前以v0=3m/s的初速度滑上传送带。已知传送带长为6m,货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2,g取10m/s2。(1)货物用多长时间到达传送带末端?(2)求整个过程传送带对货物做的功;(3)求传送带与货物由于摩擦产生的热量。解析:(1)对货物受力分析,由牛顿第二定律可知μmg=ma′,解得a′=2m/s2;设经时间t1两者共速,则v0a′t1=at1,解得t1=1s;故货物运动1s后两者共速,此时的速度大小v=at1=1m/s,货物的位移x1=v0t112a′t由题意知,两者共速后,一起以加速度a做匀加速直线运动,设两者共速后,货物再运动时间t2到达传送带末端,则vt2+12at22=l解得t2=2s,所以货物到达传送带末端所用的时间t=t1+t2=3s。(2)设货物到达传送带末端的速度大小为v′,则v′=v+at2,解得v′=3m/s;货物从被推上传送带至到达传送带末端的过程,由动能定理得W=12mv′212m解得W=0。(3)货物和传送带之间的相对位移Δx=x112at所以整个过程因摩擦产生的热量Q=μmgΔx=60J。答案:(1)3s(2)0(3)60J2.(2023·山东日照三模)如图所示,轻绳一端固定在O点,另一端与质量为m的小物块P(视为质点)拴接,使小物块P静止在倾角为30°的光滑斜面上。上表面与斜面下端平齐的、质量为2m的长木板Q静止于光滑水平面上,木板右端有挡板,水平轻弹簧固定于挡板上,弹簧自由伸长时左端与木板左端相距为L。现烧断轻绳,物块P由静止沿斜面下滑,滑上木板Q左端时竖直分速度瞬间为零,水平分速度不变。之后P、Q向右运动,P与弹簧作用后,在距离弹簧左端d处相对Q静止,此时速度为v。已知P、Q间的动摩擦因数为μ,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g。求:(1)烧断轻绳前,绳的张力大小FT;(2)开始时物块P距斜面底端的高度H;(3)弹簧弹性势能的最大值Ep。解析:(1)烧断轻绳前,小物块P处于平衡状态,设斜面对P的支持力为FN,对物块P受力分析得,水平方向FTcos60°=FNsin30°,竖直方向FTsin60°+FNcos30°=mg,解得FT=33(2)设P到达斜坡底端的速度为v0,对P下滑过程,由动能定理可得mgH=12mv滑到长木板后竖直分速度为零,水平分速度不变,为v0cos30°,对P、Q相对滑动过程根据动量守恒得mv0cos30°=(m+2m)v,解得H=6v(3)设弹簧的最大压缩量为x,从P滑上木板到P、Q第一次共速前,由能量守恒可得12m(3v)212·3mv2=EP、Q先

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