2022年浙江省杭州市长乐中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年浙江省杭州市长乐中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到1个红球就得1分，则平均得分为（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分参考答案：C略2.命题“对任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、对任意的参考答案：C略3.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.参考答案：C略4.若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（

）． A． B． C． D．参考答案：C根的判别式，∴，在平面直角坐标系中，作出约束条件，，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率．5.等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）参考答案：B6.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9参考答案：B7.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D9.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D10.已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）参考答案：C【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范围．【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故答案选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，记,则

(用表示).参考答案：略12.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要13.方程的解集为_______.参考答案：

.解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.14.函数f（x）=x?ex，则f′（1）=．参考答案：2e【考点】导数的运算．【分析】根据（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函数的导函数，把x等于1代入到导函数中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案为：2e．15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

参考答案：略16.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：

①③④

17.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：解：由已知条件可知，且是方程的两个根，由根与系数的关系得，解得

所以变为

即不等式的解集是略19.(本题满分13分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，

即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略20.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。综上所述，或【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角θ的取值范围；（3）证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域，导数f'（x）=﹣x﹣，判断f'（x）＜0，求解单调区间．（2）求解导数的取值范围f'（t）＜﹣1，利用几何意得出切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），再根据三角函数判断即可．（3）构造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次构造h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，运用导数判断单调性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）由（1）知，切线l的斜率为，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（当且仅当，即t=2时取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切线的斜率范围为（﹣∞，﹣1），∴l的倾斜角θ的取值范围为（，）．（3）证明：曲线y=f（x）在x=t处的切线方程为y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．设g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，则g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．设h（x）=，则当x∈（0，2）时，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函数，且g'（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数；当x∈（t，2）时，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或x∈（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f'（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．22.（本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参