2022-2023学年四川省达州市宣汉县普光中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省达州市宣汉县普光中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B2.把化为十进制数为（

）A．20

B．12

C．10

D．11参考答案：3.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.圆的位置关系（

）

A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：C5.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7参考答案：C略6.的展开式中，常数项为(

)A.－15 B.16 C.15 D.－16参考答案：B【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．7.化简等于（

）A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.8.已知x＞0，函数y=x+的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=6，当且仅当x=3时取等号，∴y的最小值是6．故选：C．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当Sn取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或7参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．当Sn取得最小值时，n的值为6或7．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知动点分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点的坐标为，则三角形的周长的取值范围是

（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则

.

参考答案：12.一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于．参考答案：15【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论．【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15．故答案为：15．13.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④14.若，则

▲

。参考答案：15.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案为：122．16.已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为

▲

.参考答案：817.已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝.参考答案：略19.设集合若

，求实数a的取值范围．参考答案：解

的意义是方程有解，

且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，

则解法较简单.

设全集

且的两根都在[1，4]内}

记

∴方程的两根都在[1，4]内

，∴所求实数a的取值范围是略20.

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中

，棱，分别为D的中点.

（I）求>的值；

（II）求证：

（III）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－

（I）依题意得,∴

∴

,

∴>=

(II)依题意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

(Ⅲ)21.设条件p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．【解答】解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}当a＞0时，A=（a，3a）；当a＜0时，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，∴p是q的充分条件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．22.已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，